Câu hỏi:

19/08/2025 1,536

b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D ≠ C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE² = DE.AE và BE = ME.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét ∆EBD và ∆EAB, có:

$\hat{B E D}$ chung;

$\hat{E B D} = \hat{E A B}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến BE và dây cung BD và góc nội tiếp chắn cung BD).

Do đó $Δ E B D ∽ Δ E A B$ (g.g).

Suy ra $\frac{B E}{A E} = \frac{D E}{B E}$ .

Vì vậy BE² = AE.DE.

Ta có $\hat{A C M} = \hat{M A D}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD và góc nội tiếp chắn cung AD).

Mà $\hat{A C M} = \hat{D M E}$ (ME // AC và cặp góc này là cặp góc so le trong).

Suy ra $\hat{M A D} = \hat{D M E}$ .

Xét ∆EMD và ∆EAM, có:

$\hat{D E M}$ chung;

$\hat{M A D} = \hat{D M E}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ E M D ∽ Δ E A M$ (g.g).

Suy ra $\frac{M E}{A E} = \frac{D E}{M E}$ .

Vì vậy ME² = AE.DE.

Mà BE² = AE.DE (chứng minh trên).

Suy ra ME² = BE².

Vì vậy ME = BE.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3