b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D ≠ C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE² = DE.AE và BE = ME.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét ∆EBD và ∆EAB, có:

$\hat{B E D}$ chung;

$\hat{E B D} = \hat{E A B}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến BE và dây cung BD và góc nội tiếp chắn cung BD).

Do đó $Δ E B D ∽ Δ E A B$ (g.g).

Suy ra $\frac{B E}{A E} = \frac{D E}{B E}$ .

Vì vậy BE² = AE.DE.

Ta có $\hat{A C M} = \hat{M A D}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD và góc nội tiếp chắn cung AD).

Mà $\hat{A C M} = \hat{D M E}$ (ME // AC và cặp góc này là cặp góc so le trong).

Suy ra $\hat{M A D} = \hat{D M E}$ .

Xét ∆EMD và ∆EAM, có:

$\hat{D E M}$ chung;

$\hat{M A D} = \hat{D M E}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ E M D ∽ Δ E A M$ (g.g).

Suy ra $\frac{M E}{A E} = \frac{D E}{M E}$ .

Vì vậy ME² = AE.DE.

Mà BE² = AE.DE (chứng minh trên).

Suy ra ME² = BE².

Vì vậy ME = BE.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3