Phương trình 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Ta có 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 (1) Trường hợp 1: cos2x = 0. Phương trình (1) tương đương với: 4sin22x = 0. ⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0). Trường hợp 2: cos2x ≠ 0. Chia hai vế của phương trình (1) cho cos22x, ta được: 4tan22x – 3tan2x – 1 = 0. ⇔tan2x=1tan2x=−14. ⇔2x=π4+kπ2x=arctan−14+kπ k∈ℤ ⇔x=π8+kπ2x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận x=π8+kπ2;x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ . • Vì x ∈ (0; π) nên 0<π8+kπ2<π ⇔−π8<kπ2<7π8. ⇔−14<k<74 Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}. Do đó x=π8; x=5π8 . • Vì x ∈ (0; π) nên . ⇔−12arctan−14<kπ2<π−12arctan−14. ⇔−1πarctan−14<k<2−1πarctan−14. Mà k ∈ ℤ. Suy ra k ∈ {1; 2}. Do đó x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: x=π8; x=5π8; x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Do đó ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

15/06/2023 714

Phương trình 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 (1)

Trường hợp 1: cos2x = 0.

Phương trình (1) tương đương với: 4sin²2x = 0.

⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0).

Trường hợp 2: cos2x ≠ 0.

Chia hai vế của phương trình (1) cho cos²2x, ta được: 4tan²2x – 3tan2x – 1 = 0.

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan 2 x = 1 \\ \tan 2 x = - \frac{1}{4} \end{array}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{4} + k π \\ 2 x = arctan (- \frac{1}{4}) + k π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} \end{array} (k \in ℤ)$

So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên $0 < \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} < π$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{8} < k \frac{π}{2} < \frac{7 π}{8}$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4}$

Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}.

Do đó $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8}$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) < k \frac{π}{2} < π - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4})$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4}) < k < 2 - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4})$ .

Mà k ∈ ℤ.

Suy ra k ∈ {1; 2}.

Do đó $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8};$ $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3