Phương trình 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Ta có 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 (1) Trường hợp 1: cos2x = 0. Phương trình (1) tương đương với: 4sin22x = 0. ⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0). Trường hợp 2: cos2x ≠ 0. Chia hai vế của phương trình (1) cho cos22x, ta được: 4tan22x – 3tan2x – 1 = 0. ⇔tan2x=1tan2x=−14. ⇔2x=π4+kπ2x=arctan−14+kπ k∈ℤ ⇔x=π8+kπ2x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận x=π8+kπ2;x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ . • Vì x ∈ (0; π) nên 0<π8+kπ2<π ⇔−π8<kπ2<7π8. ⇔−14<k<74 Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}. Do đó x=π8; x=5π8 . • Vì x ∈ (0; π) nên . ⇔−12arctan−14<kπ2<π−12arctan−14. ⇔−1πarctan−14<k<2−1πarctan−14. Mà k ∈ ℤ. Suy ra k ∈ {1; 2}. Do đó x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: x=π8; x=5π8; x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Do đó ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

15/06/2023 396

Phương trình 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 (1)

Trường hợp 1: cos2x = 0.

Phương trình (1) tương đương với: 4sin²2x = 0.

⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0).

Trường hợp 2: cos2x ≠ 0.

Chia hai vế của phương trình (1) cho cos²2x, ta được: 4tan²2x – 3tan2x – 1 = 0.

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan 2 x = 1 \\ \tan 2 x = - \frac{1}{4} \end{array}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{4} + k π \\ 2 x = arctan (- \frac{1}{4}) + k π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} \end{array} (k \in ℤ)$

So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên $0 < \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} < π$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{8} < k \frac{π}{2} < \frac{7 π}{8}$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4}$

Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}.

Do đó $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8}$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) < k \frac{π}{2} < π - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4})$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4}) < k < 2 - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4})$ .

Mà k ∈ ℤ.

Suy ra k ∈ {1; 2}.

Do đó $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8};$ $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3