Phương trình 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Ta có 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 (1) Trường hợp 1: cos2x = 0. Phương trình (1) tương đương với: 4sin22x = 0. ⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0). Trường hợp 2: cos2x ≠ 0. Chia hai vế của phương trình (1) cho cos22x, ta được: 4tan22x – 3tan2x – 1 = 0. ⇔tan2x=1tan2x=−14. ⇔2x=π4+kπ2x=arctan−14+kπ k∈ℤ ⇔x=π8+kπ2x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận x=π8+kπ2;x=12arctan−14+kπ2 k∈ℤ . • Vì x ∈ (0; π) nên 0<π8+kπ2<π ⇔−π8<kπ2<7π8. ⇔−14<k<74 Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}. Do đó x=π8; x=5π8 . • Vì x ∈ (0; π) nên . ⇔−12arctan−14<kπ2<π−12arctan−14. ⇔−1πarctan−14<k<2−1πarctan−14. Mà k ∈ ℤ. Suy ra k ∈ {1; 2}. Do đó x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: x=π8; x=5π8; x=12arctan−14; x=12arctan−14+π2 . Do đó ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

15/06/2023 546

Phương trình 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 4sin²2x – 3sin2x.cos2x – cos²2x = 0 (1)

Trường hợp 1: cos2x = 0.

Phương trình (1) tương đương với: 4sin²2x = 0.

⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0).

Trường hợp 2: cos2x ≠ 0.

Chia hai vế của phương trình (1) cho cos²2x, ta được: 4tan²2x – 3tan2x – 1 = 0.

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan 2 x = 1 \\ \tan 2 x = - \frac{1}{4} \end{array}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{4} + k π \\ 2 x = arctan (- \frac{1}{4}) + k π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} \end{array} (k \in ℤ)$

So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên $0 < \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} < π$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{8} < k \frac{π}{2} < \frac{7 π}{8}$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4}$

Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}.

Do đó $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8}$ .

• Vì x ∈ (0; π) nên .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) < k \frac{π}{2} < π - \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4})$ .

$\Leftrightarrow - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4}) < k < 2 - \frac{1}{π} arctan (- \frac{1}{4})$ .

Mà k ∈ ℤ.

Suy ra k ∈ {1; 2}.

Do đó $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{π}{8}; x = \frac{5 π}{8};$ $x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}); x = \frac{1}{2} arctan (- \frac{1}{4}) + \frac{π}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3