Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng diện tích tam giác GAC bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là trung điểm BC. Suy ra $M B = M C = \frac{1}{2} B C$ .

Kẻ CH ⊥ AM.

Tam giác ABC có G là trọng tâm.

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A M$ .

Ta có $S_{Δ A G C} = \frac{1}{2} C H . A G = \frac{1}{2} C G . \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} C G . A M = \frac{2}{3} . S_{Δ A M C}$ .

Kẻ AK ⊥ BC.

Ta có $S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} . A K . M C = \frac{1}{2} A K . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A K . B C = \frac{1}{2} . S_{Δ A B C}$ .

Vì vậy $S_{Δ A G C} = \frac{2}{3} . S_{Δ A M C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C}$ .

Vậy diện tích tam giác GAC bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3