Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a23 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V = 8a3; B. V = a3; C. V=22a3 ; D.V=42a3 .

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (x > 0). Ta có CD'=AD'=AC=AB2+BC2=x2+x2=x2 . Suy ra ∆ACD’ đều. Do đó CAD'^=60° . Theo đề, ta có SΔACD'=a23 . ⇔12AD'.AC.sinCAD'^=a23. ⇔x2.x2.sin60°=2a23. ⇔ x2 = 2a2. ⇔x=a2. Vậy thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V=x3=a23=22a3 . Do đó ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

15/06/2023 698

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

A. V = 8a³;

B. V = a³;

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

;

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a^2 căn 3 . Tính thể tích V của hình lập phương. (ảnh 1)

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (x > 0).

Ta có $C D^{'} = A D^{'} = A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{x^{2} + x^{2}} = x \sqrt{2}$ .

Suy ra ∆ACD’ đều.

Do đó $\hat{C A D^{'}} = 60 °$ .

Theo đề, ta có $S_{Δ A C D^{'}} = a^{2} \sqrt{3}$ .

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} A D^{'} . A C . \sin \hat{C A D^{'}} = a^{2} \sqrt{3}$ .

$\Leftrightarrow x \sqrt{2} . x \sqrt{2} . \sin 60 ° = 2 a^{2} \sqrt{3}$ .

⇔ x² = 2a².

$\Leftrightarrow x = a \sqrt{2}$ .

Vậy thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: $V = x^{3} = {(a \sqrt{2})}^{3} = 2 \sqrt{2} a^{3}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3