Câu hỏi:
13/07/2024 1,049
Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] có giá trị không phải là số tự nhiên.
Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] có giá trị không phải là số tự nhiên.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
• \[\frac{x}{{x + y + z}} > \frac{x}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} > \frac{y}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} > \frac{z}{{x + y + z + t}}\]
Do đó \[M > \frac{x}{{x + y + z + t}} + \frac{y}{{x + y + z + t}} + \frac{z}{{x + y + z + t}} + \frac{t}{{x + y + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M > \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z + t}}\]
Þ M > 1
• \[\frac{x}{{x + y + z}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{x}{{x + y + z}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{y}{{x + y + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{z}{{y + z + t}}\]
• \[\frac{t}{{x + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{t}{{x + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M < \frac{{2\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}}\]
Þ M < 2
Ta có: 1 < M < 2 Þ M không phải là số tự nhiên
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m, đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai 10 m.
a) Tìm độ dài của mỗi đường chéo.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô. Hỏi diện tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn.
Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m, đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai 10 m.
a) Tìm độ dài của mỗi đường chéo.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô. Hỏi diện tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,853
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) [461 + (-78) + 40] + (-461);
b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)];
c) -564 + [(-724) + 564 + 224];
d) -87 + (-12) - (-487) + 512;
e) 942 - 2567 + 2563 - 1942;
f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56);
g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374);
h) -2005 + (-21 + 75 + 2005).
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) [461 + (-78) + 40] + (-461);
b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)];
c) -564 + [(-724) + 564 + 224];
d) -87 + (-12) - (-487) + 512;
e) 942 - 2567 + 2563 - 1942;
f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56);
g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374);
h) -2005 + (-21 + 75 + 2005).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,566
Câu 3:
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kỹ thuật phân xưởng 1 vượt mức 15% kế hoạch , phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả 2 tổ đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm.
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kỹ thuật phân xưởng 1 vượt mức 15% kế hoạch , phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả 2 tổ đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,914
Câu 4:
Viết các số thập phân gồm:
Ba chục đơn vị, năm phần mười, bảy phần nghìn: ...................
Hai trăm linh ba đơn vị, một trăm sáu mươi bảy phần nghìn: ................................
Không đơn vị, mười tám phần nghìn: ..............................
Năm mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một trăm ba mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một nghìn hai trăm đơn vị, ba mươi bảy phần nghìn: .................................
Sáu đơn vị, chín phần mươi nghìn: ..........................................
Viết các số thập phân gồm:
Ba chục đơn vị, năm phần mười, bảy phần nghìn: ...................
Hai trăm linh ba đơn vị, một trăm sáu mươi bảy phần nghìn: ................................
Không đơn vị, mười tám phần nghìn: ..............................
Năm mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một trăm ba mươi lăm đơn vị, hai mươi lăm phần trăm: ..................................
Một nghìn hai trăm đơn vị, ba mươi bảy phần nghìn: .................................
Sáu đơn vị, chín phần mươi nghìn: ..........................................
Xem đáp án »
13/07/2024
3,192
Câu 5:
Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 3AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Tìm phép vị tự biến A thành C, biến B thành D.
b) Lấy điểm E sao cho AEBO là hình bình hành. Tìm phép đồng dạng biến tam giác AEB thành tam giác DOC.
Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 3AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Tìm phép vị tự biến A thành C, biến B thành D.
b) Lấy điểm E sao cho AEBO là hình bình hành. Tìm phép đồng dạng biến tam giác AEB thành tam giác DOC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,914
Câu 6:
Một can chứa 27 lít dầu cân nặng 21,65 kg. Hỏi sau khi lấy đi 10 lít dầu thì lượng dầu còn lại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,4 kg.
Một can chứa 27 lít dầu cân nặng 21,65 kg. Hỏi sau khi lấy đi 10 lít dầu thì lượng dầu còn lại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,4 kg.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,825
Câu 7:
Bán một cái quạt máy với giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của cái máy quạt đó.
Bán một cái quạt máy với giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của cái máy quạt đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,734
về câu hỏi!