Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\).

Lại có: \(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\).

Vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị của biểu thức x³ + y³.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có x + y = 2 \( \Rightarrow \) x² + 2xy + y² = 4

\( \Rightarrow \) 2xy = 4 – (x² + y²) = 4 – 10 = −6

\( \Rightarrow \) xy = −3.

Lại có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

\( \Rightarrow \) x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Vậy x³ + y³ = 2³ −3. (−3).2 = 8 + 18 = 26.

Câu 2

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\); \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}}\)

Từ đó \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{xyz}}.3.\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}} = 9\).

Do đó \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Vậy \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Câu 3