Tìm số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất biết số đó chia cho 3; 7; 11 có số dư lần lượt 1; 3; 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi n là số cần tìm (n ∈ ℕ)

Do n chia 3 dư 1 nên n = 3a + 1 (a ∈ ℕ).

Ta có n + 179 = 3a + 1 + 179

= 3a + 180 = 3(a + 60)

Suy ra n + 179 ⋮ 3 (1)

Tương tự, ta có:

• n = 7b + 3 (b ∈ ℕ) nên n + 179 = 7(b + 26)

Do đó (n + 179) ⋮ 7 (2)

• n = 11c + 8 (c ∈ ℕ) nên n + 179 = 11(c + 17)

Do đó n + 179 ⋮ 11 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có n + 179 là ƯC(3, 7, 11).

Do 3; 7; 11 là các số nguyên tố cùng nhau

Nên ƯC(3, 7, 11) = 3 . 7 . 11m = 231m (m ∈ ℕ)

Như vậy: n + 179 = 231m, (m ∈ ℕ) suy ra n = 231m – 179, (m ∈ ℕ) (4)

Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (4)

• Xét m = 6, ta có n = 231 . 6 − 179 = 1207 (không TMĐK vì n có ba chữ số)

• Xét m = 5, ta có n = 231 . 5 − 179 = 976 (không TMĐK vì n có ba chữ số)

Vậy n = 976 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị của biểu thức x³ + y³.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có x + y = 2 \( \Rightarrow \) x² + 2xy + y² = 4

\( \Rightarrow \) 2xy = 4 – (x² + y²) = 4 – 10 = −6

\( \Rightarrow \) xy = −3.

Lại có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

\( \Rightarrow \) x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Vậy x³ + y³ = 2³ −3. (−3).2 = 8 + 18 = 26.

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?

Xem đáp án

Lời giải

Chiều rộng mảnh vườn là: (94 − 16) : 2 = 39 (m)

Chiều dài mảnh vườn là: 94 − 39 = 55 (m)

Diện tích mảnh vườn là: 39 × 55 = 2145 (m²)

Đáp số: 2145 m².

Câu 3