Tìm số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất biết số đó chia cho 3; 7; 11 có số dư lần lượt 1; 3; 8.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi n là số cần tìm (n ∈ ℕ)

Do n chia 3 dư 1 nên n = 3a + 1 (a ∈ ℕ).

Ta có n + 179 = 3a + 1 + 179

= 3a + 180 = 3(a + 60)

Suy ra n + 179 ⋮ 3 (1)

Tương tự, ta có:

• n = 7b + 3 (b ∈ ℕ) nên n + 179 = 7(b + 26)

Do đó (n + 179) ⋮ 7 (2)

• n = 11c + 8 (c ∈ ℕ) nên n + 179 = 11(c + 17)

Do đó n + 179 ⋮ 11 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có n + 179 là ƯC(3, 7, 11).

Do 3; 7; 11 là các số nguyên tố cùng nhau

Nên ƯC(3, 7, 11) = 3 . 7 . 11m = 231m (m ∈ ℕ)

Như vậy: n + 179 = 231m, (m ∈ ℕ) suy ra n = 231m – 179, (m ∈ ℕ) (4)

Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (4)

• Xét m = 6, ta có n = 231 . 6 − 179 = 1207 (không TMĐK vì n có ba chữ số)

• Xét m = 5, ta có n = 231 . 5 − 179 = 976 (không TMĐK vì n có ba chữ số)

Vậy n = 976 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có x + y = 2 \( \Rightarrow \) x² + 2xy + y² = 4

\( \Rightarrow \) 2xy = 4 – (x² + y²) = 4 – 10 = −6

\( \Rightarrow \) xy = −3.

Lại có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

\( \Rightarrow \) x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Vậy x³ + y³ = 2³ −3. (−3).2 = 8 + 18 = 26.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\); \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}}\)

Từ đó \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{xyz}}.3.\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}} = 9\).

Do đó \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Vậy \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Câu 3