Cho tam giác ABC có\(\widehat B = 50^\circ ;\,\,\widehat C = 30^\circ \), BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ A kẻ AH vuông góc BC.

• Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} \Rightarrow BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan 50^\circ }}\)

• Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

\(\tan C = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan 30^\circ }}\)

Do đó BC = BH + CH = \(AH\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}} \right)\)

\( \Rightarrow 10 = AH\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}} \right)\)

\( \Rightarrow \)AH = 3,89 (cm).

S_∆ABC = (AH.BC) : 2 = 3,89 . 10 : 2 = 19,45 (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABC là 19,45 cm².

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có x + y = 2 \( \Rightarrow \) x² + 2xy + y² = 4

\( \Rightarrow \) 2xy = 4 – (x² + y²) = 4 – 10 = −6

\( \Rightarrow \) xy = −3.

Lại có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

\( \Rightarrow \) x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Vậy x³ + y³ = 2³ −3. (−3).2 = 8 + 18 = 26.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\); \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}}\)

Từ đó \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{xyz}}.3.\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}} = 9\).

Do đó \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Vậy \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Câu 3