Câu hỏi:
13/07/2024 2,395
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x
\( \Leftrightarrow \) y2 – 5y + 6 + 56 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)(y – 3) + 56 = (y – 2)x2 + (y – 2)(y – 4)x
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)[x2 + (y – 4)x – (y − 3)] = 56
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)(x2 + xy – 4x − y + 3) = 56
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)(x2 – 4x + 3+ xy − y) = 56
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)[(x – 1)(x – 3)+ y(x − 1)] = 56
\( \Leftrightarrow \) (y – 2)(x – 1)(x + y – 3) = 56 = 1.2.28 = 1.4.14 = 1.8.7 = 2.2.14
Nhận thấy x – 1 + y – 2 = x + y – 3 nên ta xét các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 2 = 7\\x + y - 3 = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 9\end{array} \right.\);
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 7\\y - 2 = 1\\x + y - 3 = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 3\end{array} \right.\);
TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 8\\y - 2 = 7\\x + y - 3 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 9\end{array} \right.\);
TH4: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 7\\y - 2 = - 8\\x + y - 3 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 6\end{array} \right.\);
TH5: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 8\\y - 2 = 1\\x + y - 3 = - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 3\end{array} \right.\);
TH6: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 2 = - 8\\x + y - 3 = - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 6\end{array} \right.\).
Vậy các cặp giá trị nguyên là nghiệm của phương trình là: (2; 9), (8; 3), (−7; 9), (8; −6), (−7; 3), (2; −6).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,187
Câu 2:
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,698
Câu 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,687
Câu 4:
Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,504
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,168
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận