Câu hỏi:

15/06/2023 484

Cho a, b, c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì a, b, c ≥ 0; a + b + c = 1 nên a, b, c ≤ 1.

Suy ra a2 ≤ a; b2 ≤ b, c2 ≤ c.

Khi đó \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \)

\( = \sqrt {a + 4a + 4} + \sqrt {b + 4b + 4} + \sqrt {c + 4c + 4} \)\( \ge \sqrt {{a^2} + 4a + 4} + \sqrt {{b^2} + 4b + 4} + \sqrt {{c^2} + 4c + 4} \)

\( = \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {b + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {c + 2} \right)}^2}} \)

\( = a + 2 + b + 2 + c + 2 = 7\).

Vậy \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\).

Dấu “=” xảy ra tại a = 1; b = 0; c = 0 và các hoán vị.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,193

Câu 2:

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,706

Câu 3:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,692

Câu 4:

Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,513

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,398

Câu 6:

Tìm x, biết (3x + 2)(x − 1) – 3(x + 1)(x −2) = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,361

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,171
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua