Câu hỏi:
13/07/2024 271Cho (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O’) sao cho AM vuông góc với AN.
a) Chứng minh OM // O’N.
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) • Vì OM = OA = R nên tam giác OMA cân tại O.
Do đó \[{\widehat {O'}_1} = 180^\circ - 2.{\widehat A_1}\].
• Vì O’N = O’A = R’ nên tam giác O’NA cân tại O’.
Do đó \[{\widehat {O'}_1} = 180^\circ - 2.{\widehat A_2}\].
Lại có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} + \widehat {MAN} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MAN} = 90^\circ \).
Suy ra \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 90^\circ \)
Ta có \({\widehat O_1} + {\widehat {O'}_1} = 180^\circ - 2.{\widehat A_1} + 180^\circ - 2.{\widehat A_2}\)
\( = 360^\circ - 2.\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right)\)\( = 360^\circ - 2.90^\circ = 180^\circ \).
Mà đây là cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Do đó OM // O’N.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên O’N.
Vì OM // O’N nên tứ giác OMNO’ là hình thang.
Do đó \({S_{OMNO'}} = \frac{{\left( {OM + O'N} \right).OH}}{2}\)\( = \frac{{\left( {R + R'} \right).OH}}{2}\)
\( \le \frac{{\left( {R + R'} \right).OO'}}{2}\)\( = \frac{{\left( {R + R'} \right).\left( {R + R'} \right)}}{2}\)\( = \frac{{{{\left( {R + R'} \right)}^2}}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O’ hay OO’ vuông góc với O’N, OO’ vuông góc OM.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Câu 2:
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 4:
Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Câu 5:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.
về câu hỏi!