Câu hỏi:
15/06/2023 1,244Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình tam giác ABC, BCD, ACD, ABD.
Do đó MN // AC; NP // BD; PQ // AC; QM // BD.
Mà AC ⊥ BD nên MN ⊥ NP; PQ ⊥ QM.
Do đó \(\widehat {MNP} + \widehat {PQM} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Câu 2:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?
Câu 3:
Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Câu 4:
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.
Câu 6:
Có 2 người làm xong công việc trong 10 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?
về câu hỏi!