Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\) với x ≥ 0; x ≠ 9.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

A. \(\frac{{16}}{7}\);

B. \(\frac{7}{4}\);

C. \(\frac{4}{7}\);

D. \(\frac{{16}}{{19}}\).

2) Rút gọn A + B ta được:

A. \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\);

B. \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}}\);

C. \(\frac{1}{{\sqrt x + 3}}\);

D. \(\sqrt x + 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Đáp án đúng là: C

Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được

\(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\).

Vậy khi x = 16 thì \(A = \frac{4}{7}\).

2) Đáp án đúng là: A

Ta có\(A + B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị của biểu thức x³ + y³.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có x + y = 2 \( \Rightarrow \) x² + 2xy + y² = 4

\( \Rightarrow \) 2xy = 4 – (x² + y²) = 4 – 10 = −6

\( \Rightarrow \) xy = −3.

Lại có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

\( \Rightarrow \) x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Vậy x³ + y³ = 2³ −3. (−3).2 = 8 + 18 = 26.

Câu 2

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\); \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}}\)

Từ đó \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{xyz}}.3.\sqrt[3]{{\frac{1}{{xyz}}}} = 9\).

Do đó \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Vậy \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).

Câu 3