Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết DOE^=90° và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R.

a) Ta có OD = OE = R và DOE^=90° . Suy ra ∆ODE vuông cân tại O. Khi đó DE=OD2+OE2=R2+R2=R2 . Kẻ OH ⊥ DE tại H. ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao. Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE. Do đó H là trung điểm của DE. Vì vậy DH=HE=DE2=R22 . ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: 1OH2=1OD2+1OE2=1R2+1R2=2R2. Suy ra OH2=R22 . Khi đó OH=R22 . ∆OCH vuông tại H:CH=OC2−OH2=9R2−R222=R342 Ta có CE=CH−HE=R342−R22=R34−22 . Lại có CD=CE+DE=R34−22+R2=R34+22 . Vậy CD=R34+22 và CE=R34−22 .

Câu hỏi:

19/08/2025 2,482

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\hat{D O E} = 90 °$ và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R. (ảnh 1)

Ta có OD = OE = R và $\hat{D O E} = 90 °$ .

Suy ra ∆ODE vuông cân tại O.

Khi đó $D E = \sqrt{O D^{2} + O E^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$ .

Kẻ OH ⊥ DE tại H.

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao.

Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE.

Do đó H là trung điểm của DE.

Vì vậy $D H = H E = \frac{D E}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{R^{2}} = \frac{2}{R^{2}}$ .

Suy ra $O H^{2} = \frac{R^{2}}{2}$ .

Khi đó $O H = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆OCH vuông tại H: $C H = \sqrt{O C^{2} - O H^{2}} = \sqrt{9 R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{34}}{2}$

Ta có $C E = C H - H E = \frac{R \sqrt{34}}{2} - \frac{R \sqrt{2}}{2} = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}$ .

Lại có $C D = C E + D E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2} + R \sqrt{2} = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}$ .

Vậy

C D = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}

và

C E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3