Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết DOE^=90° và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R.

a) Ta có OD = OE = R và DOE^=90° . Suy ra ∆ODE vuông cân tại O. Khi đó DE=OD2+OE2=R2+R2=R2 . Kẻ OH ⊥ DE tại H. ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao. Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE. Do đó H là trung điểm của DE. Vì vậy DH=HE=DE2=R22 . ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: 1OH2=1OD2+1OE2=1R2+1R2=2R2. Suy ra OH2=R22 . Khi đó OH=R22 . ∆OCH vuông tại H:CH=OC2−OH2=9R2−R222=R342 Ta có CE=CH−HE=R342−R22=R34−22 . Lại có CD=CE+DE=R34−22+R2=R34+22 . Vậy CD=R34+22 và CE=R34−22 .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,376

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\hat{D O E} = 90 °$ và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R. (ảnh 1)

Ta có OD = OE = R và $\hat{D O E} = 90 °$ .

Suy ra ∆ODE vuông cân tại O.

Khi đó $D E = \sqrt{O D^{2} + O E^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$ .

Kẻ OH ⊥ DE tại H.

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao.

Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE.

Do đó H là trung điểm của DE.

Vì vậy $D H = H E = \frac{D E}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{R^{2}} = \frac{2}{R^{2}}$ .

Suy ra $O H^{2} = \frac{R^{2}}{2}$ .

Khi đó $O H = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆OCH vuông tại H: $C H = \sqrt{O C^{2} - O H^{2}} = \sqrt{9 R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{34}}{2}$

Ta có $C E = C H - H E = \frac{R \sqrt{34}}{2} - \frac{R \sqrt{2}}{2} = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}$ .

Lại có $C D = C E + D E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2} + R \sqrt{2} = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}$ .

Vậy

C D = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}

và

C E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,867

Câu 2:

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,792

Câu 3:

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,630

Câu 4:

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,160

Câu 5:

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,066

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm, gọi M là trung điểm AB. Qua M vẽ dây CD không trùng AB. Chứng minh rằng M không là trung điểm của CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,039

Câu 7:

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

a) A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x = 99.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,834

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 73,713 lượt thi Thi thử
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 52,543 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 42,151 lượt thi Thi thử
200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 34,342 lượt thi Thi thử
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

98 đề 31,925 lượt thi Thi thử
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 31,677 lượt thi Thi thử
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

86 đề 31,361 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 26,902 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 25,717 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 23,843 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết DOE^=90° và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R.

Nhà sách VIETJACK:

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm, gọi M là trung điểm AB. Qua M vẽ dây CD không trùng AB. Chứng minh rằng M không là trung điểm của CD.

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí: a) A = x5 – 100x4 + 100x3 – 100x2 + 100x – 9 tại x = 99.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\hat{D O E} = 90 °$ và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

a) A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x = 99.