Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết DOE^=90° và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R.

a) Ta có OD = OE = R và DOE^=90° . Suy ra ∆ODE vuông cân tại O. Khi đó DE=OD2+OE2=R2+R2=R2 . Kẻ OH ⊥ DE tại H. ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao. Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE. Do đó H là trung điểm của DE. Vì vậy DH=HE=DE2=R22 . ∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: 1OH2=1OD2+1OE2=1R2+1R2=2R2. Suy ra OH2=R22 . Khi đó OH=R22 . ∆OCH vuông tại H:CH=OC2−OH2=9R2−R222=R342 Ta có CE=CH−HE=R342−R22=R34−22 . Lại có CD=CE+DE=R34−22+R2=R34+22 . Vậy CD=R34+22 và CE=R34−22 .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,880

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\hat{D O E} = 90 °$ và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R. (ảnh 1)

Ta có OD = OE = R và $\hat{D O E} = 90 °$ .

Suy ra ∆ODE vuông cân tại O.

Khi đó $D E = \sqrt{O D^{2} + O E^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$ .

Kẻ OH ⊥ DE tại H.

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao.

Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE.

Do đó H là trung điểm của DE.

Vì vậy $D H = H E = \frac{D E}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{R^{2}} = \frac{2}{R^{2}}$ .

Suy ra $O H^{2} = \frac{R^{2}}{2}$ .

Khi đó $O H = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆OCH vuông tại H: $C H = \sqrt{O C^{2} - O H^{2}} = \sqrt{9 R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{34}}{2}$

Ta có $C E = C H - H E = \frac{R \sqrt{34}}{2} - \frac{R \sqrt{2}}{2} = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}$ .

Lại có $C D = C E + D E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2} + R \sqrt{2} = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}$ .

Vậy

C D = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}

và

C E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3