Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh diện tích tam ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AGC.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh diện tích tam ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AGC.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
Suy ra CN, BM, AE là các đường trung tuyến của ΔABC
Do đó, CN, BM, AE cắt nhau tại G.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:
\[CG = \frac{2}{3}CN\]
Xét ΔAGC và ΔANC có cùng đường cao hạ từ A xuống NC
Mà đáy \[CG = \frac{2}{3}CN\]
Suy ra \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{ANC}}\] (1)
Xét ΔANC và ΔABC có cùng chung chiều cao hạ từ C xuống AB
Mà đáy \[AN = \frac{1}{2}AB\] (vì N là trung điểm của AB)
Suy ra \[{S_{ANC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Vậy diện tích tam ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AGC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là:
36 × 3 = 108 (tuổi)
Tổng số tuổi của bố và cháu là:
23 × 2 = 46 (tuổi)
Tuổi của ông là:
108 – 46 = 62 (tuổi)
Tuổi của cháu là:
62 – 54 = 8 (tuổi)
Tuổi của bố là:
46 – 8 = 38 (tuổi)
Đáp số: 62 tuổi; 38 tuổi; 8 tuổi
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi 8 tấn = 80 tạ
Xe thứ hai chở được số thóc là:
80 + 4 = 84 (tạ)
Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số thóc là:
80 + 84 = 164 ( tạ)
Xe thứ ba chở được số thóc là:
164 : 4 = 41 (tạ)
Cả ba xe chở được tất cả số thóc là:
164 + 41 = 205 ( tạ)
Đáp số: 205 tạ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập