Câu hỏi:
16/06/2023 200Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. So sánh diện tích tam giác AGB, BGC và CGA.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
Suy ra CN, BM, AE là các đường trung tuyến của ΔABC
Do đó, CN, BM, AE cắt nhau tại G.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:
\[AG = \frac{2}{3}AE;\,\,BG = \frac{2}{3}BM;\,\,CG = \frac{2}{3}CN\]
Xét ΔAGB và ΔAEB có cùng đường cao hạ từ B xuống AE
Mà đáy \[AG = \frac{2}{3}AE\]
Suy ra \[{S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AEB}}\] (1)
Xét ΔAEB và ΔABC có cùng chung chiều cao hạ từ A xuống BC
Mà đáy \[BE = \frac{1}{2}BC\] (vì E là trung điểm của BC)
Suy ra \[{S_{AEB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Chứng minh tương tự ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}};\,\,{S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Suy ra \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Vậy \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}}\].
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 2:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Câu 3:
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Câu 4:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Câu 6:
Hai bể nước chứa tất cả 8000 lít nước. Nếu ta tháo bớt 750 lít nước ở bể thứ nhất và 1250 lít nước ở bể thứ hai thì số nước còn lại của hai bể bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước?
Câu 7:
Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo hết 120 m vải. Ngày đầu máy được 18 bộ, ngày sau may hết 60 m vải. Xí nghiệp còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa?
về câu hỏi!