Câu hỏi:
12/07/2024 105Tìm x, biết: \(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2 \ge 0\\x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge \frac{{ - 2}}{3}\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \)
\( \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt {3x + 2} - \sqrt {x + 4} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt {3x + 2} - \sqrt {x + 4} } \right)\left( {\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} } \right)}}{{\left( {\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} } \right)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{(3x + 2) - (x + 4)}}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2(x - 1)\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }}} \right) = 0\) (*)
Với x ≥ 0 ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} > 0\)
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow \) x – 1 = 0
\( \Leftrightarrow \) x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Câu 2:
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Câu 3:
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Câu 5:
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
về câu hỏi!