Câu hỏi:
12/07/2024 157
Tìm x, biết: \(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \).
Tìm x, biết: \(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2 \ge 0\\x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge \frac{{ - 2}}{3}\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \)
\( \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt {3x + 2} - \sqrt {x + 4} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt {3x + 2} - \sqrt {x + 4} } \right)\left( {\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} } \right)}}{{\left( {\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} } \right)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{(3x + 2) - (x + 4)}}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2(x - 1)\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }}} \right) = 0\) (*)
Với x ≥ 0 ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} + \sqrt {x + 4} }} > 0\)
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow \) x – 1 = 0
\( \Leftrightarrow \) x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,717
Câu 2:
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,512
Câu 3:
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,485
Câu 4:
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Xem đáp án »
16/06/2023
6,196
Câu 5:
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Xem đáp án »
02/04/2025
5,004
Câu 7:
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,988
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận