Câu hỏi:

12/07/2024 1,083

Chứng mình rằng với n ℕ* thì

\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Khi n = 1, VT = 1

\(VP = \frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 1\)

\( \Rightarrow \) VT = VP, do đó đẳng thức đúng với n = 1.

Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

Sk = 1 + 2 + 3 + … + k = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}\)

Ta phải chứng mình rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Sk+1 = 1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = \(\frac{{\left( {k + 1} \right)(k + 2)}}{2}\)

Thật vậy, từ giả thuyết suy ra ta có:

Sk+1 = Sk + (k + 1) = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)}}{2} = \frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\)

Suy ra đẳng thức đúng với mọi n ℕ*.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,228

Câu 2:

So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)\(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,304

Câu 3:

Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân

Xem đáp án » 16/06/2023 5,969

Câu 4:

Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,801

Câu 5:

Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,554

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + xy – 5x – 5y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,942

Câu 7:

Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26,45; 45,12; 12,43.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,831