Câu hỏi:
12/07/2024 1,254
Chứng mình rằng với n ∈ ℕ* thì
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).
Chứng mình rằng với n ∈ ℕ* thì
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi n = 1, VT = 1
\(VP = \frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 1\)
\( \Rightarrow \) VT = VP, do đó đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:
Sk = 1 + 2 + 3 + … + k = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}\)
Ta phải chứng mình rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
Sk+1 = 1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = \(\frac{{\left( {k + 1} \right)(k + 2)}}{2}\)
Thật vậy, từ giả thuyết suy ra ta có:
Sk+1 = Sk + (k + 1) = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)}}{2} = \frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\)
Suy ra đẳng thức đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
(20 + 4) : 2 = 12 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
20 – 12 = 8 (m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là:
12.8 = 96 (m2)
Đáp số: 96 m2.
Lời giải
• \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{100}} + 100 - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)
\( = \frac{{100({{100}^{99}} + 1) - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\).
• \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{101}} + 100 - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)
\( = \frac{{100({{100}^{100}} + 1) - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)
Ta có: \(\frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}} > \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Do đó M < N.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo