Câu hỏi:

13/07/2024 270

Trong các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên mà giá trị diện tích và chu vi bằng nhau, độ dài đường cao ứng với cạnh huyền đạt giá trị lớn nhất có thể là?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (a,b ℕ*, đvđd)

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh huyền là \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \].

Gọi đường cao là h.

Khi đó:

Chu vi của tam giác là: \(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Diện tích của tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)

Theo bài ra ta có:

\(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2a + 2b + 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\frac{{a + b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Theo bđt bunhiacopxki, ta có:

(1.a + 1.b)2 ≤ (12 + 12)(a2 + b2)

\( \Leftrightarrow a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \)

\( \Rightarrow h \le 2 + 2.\frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\sqrt 2 \).

Vậy \({h_{\max }} = 2 + 2\sqrt 2 \) (đvđd).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

(20 + 4) : 2 = 12 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

20 – 12 = 8 (m)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là:

12.8 = 96 (m2)

Đáp số: 96 m2.

Lời giải

\(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{100}} + 100 - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)

\( = \frac{{100({{100}^{99}} + 1) - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\).

 \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{101}} + 100 - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)

\( = \frac{{100({{100}^{100}} + 1) - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)

Ta có: \(\frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}} > \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).

Do đó M < N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP