Câu hỏi:

13/07/2024 225

Trong các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên mà giá trị diện tích và chu vi bằng nhau, độ dài đường cao ứng với cạnh huyền đạt giá trị lớn nhất có thể là?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (a,b ℕ*, đvđd)

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh huyền là \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \].

Gọi đường cao là h.

Khi đó:

Chu vi của tam giác là: \(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Diện tích của tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)

Theo bài ra ta có:

\(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2a + 2b + 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\frac{{a + b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Theo bđt bunhiacopxki, ta có:

(1.a + 1.b)2 ≤ (12 + 12)(a2 + b2)

\( \Leftrightarrow a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \)

\( \Rightarrow h \le 2 + 2.\frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\sqrt 2 \).

Vậy \({h_{\max }} = 2 + 2\sqrt 2 \) (đvđd).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,229

Câu 2:

So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)\(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,304

Câu 3:

Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân

Xem đáp án » 16/06/2023 5,969

Câu 4:

Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,802

Câu 5:

Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,555

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + xy – 5x – 5y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,943

Câu 7:

Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26,45; 45,12; 12,43.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,832