Câu hỏi:
13/07/2024 269
Trong các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên mà giá trị diện tích và chu vi bằng nhau, độ dài đường cao ứng với cạnh huyền đạt giá trị lớn nhất có thể là?
Trong các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên mà giá trị diện tích và chu vi bằng nhau, độ dài đường cao ứng với cạnh huyền đạt giá trị lớn nhất có thể là?
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (a,b ∈ ℕ*, đvđd)
\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh huyền là \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \].
Gọi đường cao là h.
Khi đó:
Chu vi của tam giác là: \(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Diện tích của tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)
Theo bài ra ta có:
\(a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} .h\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2a + 2b + 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\frac{{a + b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Theo bđt bunhiacopxki, ta có:
(1.a + 1.b)2 ≤ (12 + 12)(a2 + b2)
\( \Leftrightarrow a + b \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \)
\( \Rightarrow h \le 2 + 2.\frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 + 2\sqrt 2 \).
Vậy \({h_{\max }} = 2 + 2\sqrt 2 \) (đvđd).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
(20 + 4) : 2 = 12 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
20 – 12 = 8 (m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là:
12.8 = 96 (m2)
Đáp số: 96 m2.
Lời giải
• \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{100}} + 100 - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\)
\( = \frac{{100({{100}^{99}} + 1) - 99}}{{{{100}^{99}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}}\).
• \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)\( = \frac{{{{100}^{101}} + 100 - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)
\( = \frac{{100({{100}^{100}} + 1) - 99}}{{{{100}^{100}} + 1}} = 100 - \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\)
Ta có: \(\frac{{99}}{{{{100}^{99}} + 1}} > \frac{{99}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Do đó M < N.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.