Câu hỏi:
16/06/2023 131
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: y’ = 6x2 – 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)
y’ = 0 \( \Leftrightarrow \)6x2 – 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \)x2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0
∆ = 4m2 + 4m + 1 – 4(m2 + m) = 1
Suy ra y’ = 0 có hai nghiệm: \[\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{2m + 1 + 1}}{2} = m + 1\\{x_2} = \frac{{2m + 1 - 1}}{2} = m\end{array} \right.\].
Do đó hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.
+) Tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là: A(m; 2m3 + 3m2 + 1);
B(m + 1; 2m3 + 3m2).
Suy ra \(AB = \sqrt {{{(m - m - 1)}^2} + {{\left( {2{m^3} + 3{m^2} + 1 - 2{m^3} - 3{m^2}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Và phương trình đường thẳng AB là:
x + y – 2m3 – 3m2 – m – 1 = 0.
Do đó ∆MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
\({d_{(M;AB)}} = \frac{{\left| {2{m^3} + m - 2{m^3} - 3{m^2} - m - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3{m^2} + 1}}{{\sqrt 2 }} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Suy ra \(\min {d_{(M;AB)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Dấu “=” xảy ra khi m = 0.
Vậy với m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,117
Câu 2:
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,775
Câu 3:
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,775
Câu 6:
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,183
Câu 7:
Tìm x, biết:
a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;
b) 7(5 – x) – 2(x – 10) = 15.
Tìm x, biết:
a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;
b) 7(5 – x) – 2(x – 10) = 15.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,928
về câu hỏi!