Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của ACH^ cắt AH tại M, kẻ phân giác của BAH^ cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ta có: AMHM=ACHC; BNHN=ABAH Xét ΔAHB và ΔCHA có: AHB^=CHA^=90° AH chung BAH^=ACH^ (cùng phụ với CAH^) Do đó ΔAHB ᔕ ΔCHA (g.g) Suy ra ABAH=ACHC Do đó, AMHM= BNHN Suy ra MN // AB (định lý Ta-let đảo) Vậy MN // AB.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,011

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của $\hat{A C H}$ cắt AH tại M, kẻ phân giác của $\hat{B A H}$ cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của góc ACH cắt AH tại M, kẻ phân giác của góc BaH cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB. (ảnh 1)

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ta có:

$\frac{A M}{H M} = \frac{A C}{H C}; \frac{B N}{H N} = \frac{A B}{A H}$

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$

AH chung

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ với $\hat{C A H}$ )

Do đó ΔAHB ᔕ ΔCHA (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{A H} = \frac{A C}{H C}$

Do đó, $\frac{A M}{H M} = \frac{B N}{H N}$

Suy ra MN // AB (định lý Ta-let đảo)

Vậy MN // AB.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3