Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của ACH^ cắt AH tại M, kẻ phân giác của BAH^ cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ta có: AMHM=ACHC; BNHN=ABAH Xét ΔAHB và ΔCHA có: AHB^=CHA^=90° AH chung BAH^=ACH^ (cùng phụ với CAH^) Do đó ΔAHB ᔕ ΔCHA (g.g) Suy ra ABAH=ACHC Do đó, AMHM= BNHN Suy ra MN // AB (định lý Ta-let đảo) Vậy MN // AB.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,048

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của $\hat{A C H}$ cắt AH tại M, kẻ phân giác của $\hat{B A H}$ cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của góc ACH cắt AH tại M, kẻ phân giác của góc BaH cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB. (ảnh 1)

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ta có:

$\frac{A M}{H M} = \frac{A C}{H C}; \frac{B N}{H N} = \frac{A B}{A H}$

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$

AH chung

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ với $\hat{C A H}$ )

Do đó ΔAHB ᔕ ΔCHA (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{A H} = \frac{A C}{H C}$

Do đó, $\frac{A M}{H M} = \frac{B N}{H N}$

Suy ra MN // AB (định lý Ta-let đảo)

Vậy MN // AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tìm P là giao điểm của SC và (ADN).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tìm P là giao điểm của SC và (ADN). (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi AD Ç BC = {E}

Ta có:

• E Î AD Ì (ADN) Þ E Î (ADN)

• E Î BC Ì (SBC) Þ E Î (SBC)

Do đó E Î (ADN) Ç (SBC)

Þ (ADN) Ç (SBC) = EN

Gọi SC Ç EN = {P}

Ta có: P Î SC

P Î EN Ì (ADN)

Þ P = SC Ç (ADN)

Vậy điểm P cần tìm là giao điểm của SC và EN

Câu 3