Tìm m, n nguyên dương thỏa mãn: 1m+1n=17.

Ta có: 1m+1n=17 ⇔m+nmn=17⇔7m+7n=mn Û 7m + 7n – mn = 0 Û m(7 – n) + 7n – 49 = –49 Û m(7 – n) – 7(7 – n) = –49 Û (m – 7)(7 – n) = –49 Lập bảng xét các trường hợp: 7 – n 1 –1 49 –49 7 –7 m – 7 –49 49 –1 1 –7 7 n 6 8 –42 56 0 14 m –42 (loại) 56 (TM) 6 (loại) 8 (TM) 0 (loại) 14 (TM) Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (56; 8); (8; 56); (14; 14).

Câu hỏi:

19/08/2025 355

Tìm m, n nguyên dương thỏa mãn: $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{7}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{7}$

$\Leftrightarrow \frac{m + n}{m n} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7 m + 7 n = m n$

Û 7m + 7n – mn = 0

Û m(7 – n) + 7n – 49 = –49

Û m(7 – n) – 7(7 – n) = –49

Û (m – 7)(7 – n) = –49

Lập bảng xét các trường hợp:

7 – n	1	–1	49	–49	7	–7
m – 7	–49	49	–1	1	–7	7
n	6	8	–42	56	0	14
m	–42 (loại)	56 (TM)	6 (loại)	8 (TM)	0 (loại)	14 (TM)

Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (56; 8); (8; 56); (14; 14).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3