Tìm m, n nguyên thỏa mãn: 3m+3n=1.

Ta có: 3m+3n=1 ⇔3m+3nmn=1⇔3m+3n=mn Û 3m + 3n – mn = 0 Û m(3 – n) + 3n – 9 = –9 Û m(3 – n) – 3(3 – n) = –9 Û (m – 3)(3 – n) = –9 Lập bảng xét các trường hợp: 3 – n 1 – 1 9 – 9 3 – 3 m – 3 – 9 9 – 1 1 – 3 3 n 2 4 – 6 12 0 6 m – 6 (TM) 12 (TM) 2 (TM) 4 (TM) 0 (TM) 6 (TM) Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (2; –6 ); (4; 12); (–6; 2); (12; 4); (0; 0); (6; 6)

Câu hỏi:

19/08/2025 309

Tìm m, n nguyên thỏa mãn: $\frac{3}{m} + \frac{3}{n} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{3}{m} + \frac{3}{n} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{3 m + 3 n}{m n} = 1 \Leftrightarrow 3 m + 3 n = m n$

Û 3m + 3n – mn = 0

Û m(3 – n) + 3n – 9 = –9

Û m(3 – n) – 3(3 – n) = –9

Û (m – 3)(3 – n) = –9

Lập bảng xét các trường hợp:

3 – n	1	– 1	9	– 9	3	– 3
m – 3	– 9	9	– 1	1	– 3	3
n	2	4	– 6	12	0	6
m	– 6 (TM)	12 (TM)	2 (TM)	4 (TM)	0 (TM)	6 (TM)

Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (2; –6 ); (4; 12); (–6; 2); (12; 4); (0; 0); (6; 6)

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3