Xác định hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 34 khi x=12 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 34 khi x=12 nên ta có: −b2a=12⇔a+b=0 (1) 34=a122+b12+c⇔a+2b+4c=3 (2) Hàm số y = ax2 + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên ta có: a + b + c = 1 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: a+b=0 a+2b+4c=3a+b+c=1 ⇔a=1 b=−1c=1 Vậy hàm số cần tìm là: y = x2 – x + 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,368

Xác định hàm số y = ax²+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số y = ax²+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{- b}{2 a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b = 0$ (1)

$\frac{3}{4} = a {(\frac{1}{2})}^{2} + b (\frac{1}{2}) + c \Leftrightarrow a + 2 b + 4 c = 3$ (2)

Hàm số y = ax²+ bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên ta có:

a + b + c = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\{\begin{matrix} a + b = 0 \\ a + 2 b + 4 c = 3 \\ a + b + c = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = 1 \end{matrix}$

Vậy hàm số cần tìm là: y = x² – x + 1.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, (ảnh 2)

Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax² + bx + c

(P) đi qua điểm A(0; 0), B(162; 0) và M(10; 43) nên ta có:

$\{\begin{matrix} c = 0 \\ 162^{2} . a + 162 b + c = 0 \\ 10^{2} . a + 10 b + c = 43 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = 0 \\ a = - \frac{43}{1520} \\ b = \frac{3483}{760} \end{matrix}$

$\Rightarrow (P) : y = - \frac{43}{1520} x^{2} + \frac{3483}{760} x$

Do đó chiều cao của cổng là:

$h = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} \approx 185, 6 (m)$

Vậy độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) khoảng 185,6 m.

Câu 3