Câu hỏi:
12/07/2024 235
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của AC.
Suy ra AE = CE và OE ⊥ AC (1)
Gọi F là trung điểm của AD.
Suy ra AF = FD và O’F ⊥ AD (2)
Từ (1), (2), suy ra OE // O’F.
Mà MA ⊥ CD (do giả thiết).
Do đó OE // MA // O’F.
Khi đó tứ giác OO’FE là hình thang có MA là đường trung bình (vì M là trung điểm OO’).
Suy ra A là trung điểm của EF.
Do đó AE = AF.
Vì vậy 2AE = 2AF.
Suy ra AC = AD.
Khi đó A là trung điểm của CD.
Tam giác MCD có MA vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Vậy tam giác MCD cân tại M.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Xem đáp án »
28/06/2023
4,764
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,721
Câu 5:
Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.
Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,522
Câu 6:
Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.
Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,280
Câu 7:
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,272
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận