Câu hỏi:

19/08/2025 717

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Chứng minh rằng BE = 2BD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Chứng minh rằng BE = 2BD. (ảnh 1)

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung;

AB = AC (giả thiết);

BM = CM (M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Ta có D, I lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra AC = 2CD và AB = 2BI.

Mà AB = AC (giả thiết).

Do đó 2CD = 2BI hay CD = BI.

Xét ∆BCI và ∆CBD, có:

BC là cạnh chung;

$\hat{C B I} = \hat{B C D}$ (∆ABM = ∆ACM);

BI = CD (chứng minh trên).

Do đó ∆BCI = ∆CBD (c.g.c).

Suy ra CI = BD (cặp cạnh tương ứng).

Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Do đó CI // BE và 2CI = BE.

Mà CI = BD.

Vậy BE = 2BD.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh.

Xem đáp án

Lời giải

Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh. (ảnh 1)

Giả sử ta cần vẽ hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC, ta kẻ một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H.

Vậy H là hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC.

Câu 2

Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. A ⊂ B ⇒ A ∩ C ⊂ B ∩ C.

B. A ⊂ B ⇒ C \ A ⊂ C \ B.

C. A ⊂ B ⇒ A ∪ C ⊂ B ∪ C.

D. A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C.

Lời giải

Dùng biểu đồ Ven, ta có:

$Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai? A. A ⊂ B ⇒ A ∩ C ⊂ B ∩ C. B. A ⊂ B ⇒ C \ A ⊂ C \ B. C. A ⊂ B ⇒ A ∪ C ⊂ B ∪ C. D. A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C. (ảnh 1)$

Ta thấy A ⊂ B ⇒ C \ B ⊂ C \ A.

Suy ra phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3