Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ACD, ABD.
Suy ra MN // AC; NP // BD; PQ // AC; QM // BD.
Mà AC ⊥ BD (giả thiết).
Do đó MN ⊥ NP và PQ ⊥ QM.
Vì vậy .
Suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP.
Vậy M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử ta cần vẽ hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC, ta kẻ một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H.
Vậy H là hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC.
Câu 2
A. A ⊂ B ⇒ A ∩ C ⊂ B ∩ C.
B. A ⊂ B ⇒ C \ A ⊂ C \ B.
C. A ⊂ B ⇒ A ∪ C ⊂ B ∪ C.
D. A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C.
Lời giải
Dùng biểu đồ Ven, ta có:
Ta thấy A ⊂ B ⇒ C \ B ⊂ C \ A.
Suy ra phương án B sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo