13/07/2024 1,566

b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).

Giải bởi Vietjack

b) Ta có AM ⊥ SC (do AM ⊥ (SBC)) và AN ⊥ SC (do AN ⊥ (SDC)).

Vì vậy SC ⊥ (AMN).

Suy ra SC ⊥ MN (1)

Tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao: SA² = SM.SB (*)

Tam giác SAD vuông tại A có AN là đường cao: SA² = SN.SD (**)

Từ (*), (**), suy ra SM.SB = SN.SD.

Do đó $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D}$ .

Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // BD.

Ta có BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) và BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà MN // BD (chứng minh trên).

Vậy MN ⊥ (SAC).

Xem đáp án » 12/07/2024 20,618

A. A ⊂ B ⇒ A ∩ C ⊂ B ∩ C.

B. A ⊂ B ⇒ C \ A ⊂ C \ B.

C. A ⊂ B ⇒ A ∪ C ⊂ B ∪ C.

D. A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C.

Xem đáp án » 28/06/2023 11,294

Xem đáp án » 13/07/2024 4,955

Xem đáp án » 28/06/2023 4,812

Xem đáp án » 12/07/2024 4,205

Xem đáp án » 13/07/2024 3,705

Xem đáp án » 13/07/2024 3,450