Câu hỏi:
12/07/2024 402
Cho tam giác AKC cân tại A, đường cao AB, dựng hình chữ nhật ABCM, vẽ BD vuông góc với AC. Gọi F, N lần lượt là trung điểm của CD và AM. Chứng minh KD vuông góc với FN.
Cho tam giác AKC cân tại A, đường cao AB, dựng hình chữ nhật ABCM, vẽ BD vuông góc với AC. Gọi F, N lần lượt là trung điểm của CD và AM. Chứng minh KD vuông góc với FN.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi Q là trung điểm của BD.
Mà F là trung điểm của CD (giả thiết).
Suy ra FQ // BC và (1)
Hình chữ nhật ABCM, có: AM = BC và AM // BC (2)
Lại có N là trung điểm AM. Suy ra (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra FQ = AN và FQ // BC // AN.
Do đó tứ giác AQFN là hình bình hành.
Vì vậy AQ // NF (4)
Lại có FQ // BC (chứng minh trên) và BC ⊥ AB (giả thiết).
Suy ra FQ ⊥ AB.
Mà BD ⊥ AC (giả thiết).
Do đó Q là trực tâm của tam giác ABF.
Vì vậy AQ ⊥ FB (5)
Tam giác AKC cân tại A có AB là đường cao.
Suy ra AB cũng là đường trung tuyến của tam giác AKC.
Tam giác CDK có F, B lần lượt là trung điểm CD, KC.
Suy ra FB là đường trung bình của tam giác CDK.
Do đó FB // KD (6)
Từ (4), (5), (6), ta thu được FN ⊥ KD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Xem đáp án »
28/06/2023
4,496
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,146
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,914
Câu 6:
Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?
Xe thứ nhất chở được 9 tấn xi-măng, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 700 kg xi-măng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ xi-măng?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,862
Câu 7:
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của .
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của .
Xem đáp án »
13/07/2024
1,860
về câu hỏi!