Câu hỏi:
12/07/2024 560Cho tam giác AKC cân tại A, đường cao AB, dựng hình chữ nhật ABCM, vẽ BD vuông góc với AC. Gọi F, N lần lượt là trung điểm của CD và AM. Chứng minh KD vuông góc với FN.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi Q là trung điểm của BD.
Mà F là trung điểm của CD (giả thiết).
Suy ra FQ // BC và (1)
Hình chữ nhật ABCM, có: AM = BC và AM // BC (2)
Lại có N là trung điểm AM. Suy ra (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra FQ = AN và FQ // BC // AN.
Do đó tứ giác AQFN là hình bình hành.
Vì vậy AQ // NF (4)
Lại có FQ // BC (chứng minh trên) và BC ⊥ AB (giả thiết).
Suy ra FQ ⊥ AB.
Mà BD ⊥ AC (giả thiết).
Do đó Q là trực tâm của tam giác ABF.
Vì vậy AQ ⊥ FB (5)
Tam giác AKC cân tại A có AB là đường cao.
Suy ra AB cũng là đường trung tuyến của tam giác AKC.
Tam giác CDK có F, B lần lượt là trung điểm CD, KC.
Suy ra FB là đường trung bình của tam giác CDK.
Do đó FB // KD (6)
Từ (4), (5), (6), ta thu được FN ⊥ KD.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4)x2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Câu 5:
Xác định hệ số a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho g(x) = x2 – 3x + 2. Tìm đa thức thương.
Câu 6:
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.
Câu 7:
Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = 2x1 – x2; y2 = 2x2 – x1.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận