Câu hỏi:
12/07/2024 680Cho các số tự nhiên a1, a2, ..., a2013 có tổng bằng 20132014. Chứng minh rằng chia hết cho 3.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo đề, ta có a1 + a2 + ... + a2013 = 20132014.
Đặt .
Suy ra .
(*)
Ta xét bài toán phụ sau: x3 – x = x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1).
Ta thấy x; (x – 1) và (x + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích x(x – 1)(x + 1) chia hết cho 3.
Suy ra x3 – x chia hết cho 3.
Từ kết quả của bài toán phụ trên, ta suy ra mỗi hiệu của tổng (*) đều chia hết cho 3.
Do đó (*) chia hết cho 3 hay S – 20132014 chia hết cho 3.
Mà 20132014 chia hết cho 3 (vì 2013 chia hết cho 3).
Vậy S chia hết cho 3 hay chia hết cho 3 (điều phải chứng minh).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.
Câu 2:
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Câu 3:
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị biểu thức a4 + b4 + c4.
Câu 4:
Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).
Câu 5:
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).
về câu hỏi!