Câu hỏi:

12/07/2024 709

Cho tam giác ABC nhọn có $\hat{A} = 70 °$ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

Tính các góc của tam giác AEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có góc A=70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF. (ảnh 1)

Vì E là điểm đối xứng với D qua AB nên AB là đường trung trực của đoạn DE.

Suy ra AE = AD.

Do đó tam giác AED cân tại A.

Suy ra AB là tia phân giác của $\hat{D A E}$ .

Vì vậy $\hat{D A B} = \hat{B A E} = \frac{1}{2} \hat{D A E}$ .

Chứng minh tương tự, ta được AF = AD và $\hat{D A C} = \hat{C A F} = \frac{1}{2} \hat{D A F}$ .

Ta có $\hat{F A E} = \hat{F A D} + \hat{D A E} = 2 \hat{C A D} + 2 \hat{B A D}$ .

$= 2 (\hat{C A D} + \hat{B A D}) = 2 \hat{C A B} = 2.70 ° = 140 °$ .

Ta có AF = AE (= AD).

Suy ra tam giác AEF cân tại A.

Do đó $\hat{A E F} = \hat{A F E}$ .

Tam giác AEF, có: $\hat{F A E} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A F E} = \frac{180 ° - \hat{F A E}}{2} = \frac{180 ° - 140 °}{2} = 20 °$ .

Vậy $\hat{F A E} = 140 °$ và $\hat{A E F} = \hat{A F E} = 20 °$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án

Lời giải

Do số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường đó khi chia cho 12, 15, 18 đều dư 9.

Vì vậy nếu ta bỏ bớt 9 học sinh thì khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa đủ.

Khi đó số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của 12, 15, 18.

Suy ra số học sinh khối 6 của trường đó là bội của BCNN(12, 15, 18).

Ta có 12 = 2².3; 15 = 3.5; 18 = 2.3².

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180.

Do đó số học sinh khối 6 của trường đó là 180k + 9, với k ∈ ℕ*.

Lại có số học sinh khối 6 của trường đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Tức là, 300 < 180k + 9 < 400.

⇔ 291 < 180k < 391.

$\Leftrightarrow \frac{97}{60} < k < \frac{391}{180}$ .

Mà k ∈ ℕ* nên k = 2.

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 180.2 + 9 = 369 (học sinh).

Câu 3