Câu hỏi:

12/07/2024 642

Cho tam giác ABC nhọn có $\hat{A} = 70 °$ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

Tính các góc của tam giác AEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có góc A=70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF. (ảnh 1)

Vì E là điểm đối xứng với D qua AB nên AB là đường trung trực của đoạn DE.

Suy ra AE = AD.

Do đó tam giác AED cân tại A.

Suy ra AB là tia phân giác của $\hat{D A E}$ .

Vì vậy $\hat{D A B} = \hat{B A E} = \frac{1}{2} \hat{D A E}$ .

Chứng minh tương tự, ta được AF = AD và $\hat{D A C} = \hat{C A F} = \frac{1}{2} \hat{D A F}$ .

Ta có $\hat{F A E} = \hat{F A D} + \hat{D A E} = 2 \hat{C A D} + 2 \hat{B A D}$ .

$= 2 (\hat{C A D} + \hat{B A D}) = 2 \hat{C A B} = 2.70 ° = 140 °$ .

Ta có AF = AE (= AD).

Suy ra tam giác AEF cân tại A.

Do đó $\hat{A E F} = \hat{A F E}$ .

Tam giác AEF, có: $\hat{F A E} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A F E} = \frac{180 ° - \hat{F A E}}{2} = \frac{180 ° - 140 °}{2} = 20 °$ .

Vậy $\hat{F A E} = 140 °$ và $\hat{A E F} = \hat{A F E} = 20 °$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,664

Câu 2:

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,780

Câu 3:

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,902

Câu 4:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 2. Tính giá trị biểu thức a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,523

Câu 5:

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,177

Câu 6:

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? Mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,060

Câu 7:

Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,866

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC nhọn có A^=70°và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF.

Bình luận

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị biểu thức a4 + b4 + c4.

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? Mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn có $\hat{A} = 70 °$ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

Tính các góc của tam giác AEF.

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 2. Tính giá trị biểu thức a⁴ + b⁴ + c⁴.