Câu hỏi:

12/07/2024 494

Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi 7 số nguyên dương phải tìm là x₁, x₂, ...., x₇. Ta có:

Giả sử x₁ ≥ x₂ ≥ ....... ≥ x₇ ≥ 1 có:

$x_{1}^{2} . x_{2}^{2} ... x_{7}^{2} \leq 2.7 x_{1}^{2} = 14 x_{1}^{2}$

$\Rightarrow x {}_{2}^{2}. ... x_{7}^{2} \leq 14$

$\Rightarrow x_{2} .... x_{7} \leq \sqrt{14} < 4 = 2^{2}$

⇒ x₂ = … = x₇ = 1

$\Rightarrow x_{1}^{2} . x_{2}^{2} = 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 5)$

Đặt với a, b là các số nguyên dương chính phương:

ab = 2a + 2b + 10 ⇔ (a – 2)(b – 2) = 14.1 = 7.2

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} a - 2 = 14 \\ b - 2 = 2 \end{cases} \Rightarrow b = 3$ không là số chính phương

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} a - 2 = 7 \\ b - 2 = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 9 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 2 \end{cases}$

Vậy 7 số cần tìm lần lượt là: 3; 2; 1; 1; 1; 1; 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Xem đáp án » 12/07/2024 5,210

Câu 2:

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,222

Câu 3:

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,269

Câu 4:

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,004

Câu 5:

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,848

Câu 6:

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,181

Câu 7:

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,093

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP