Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi 7 số nguyên dương phải tìm là x₁, x₂, ...., x₇. Ta có:

Giả sử x₁ ≥ x₂ ≥ ....... ≥ x₇ ≥ 1 có:

$x_{1}^{2} . x_{2}^{2} ... x_{7}^{2} \leq 2.7 x_{1}^{2} = 14 x_{1}^{2}$

$\Rightarrow x {}_{2}^{2}. ... x_{7}^{2} \leq 14$

$\Rightarrow x_{2} .... x_{7} \leq \sqrt{14} < 4 = 2^{2}$

⇒ x₂ = … = x₇ = 1

$\Rightarrow x_{1}^{2} . x_{2}^{2} = 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 5)$

Đặt với a, b là các số nguyên dương chính phương:

ab = 2a + 2b + 10 ⇔ (a – 2)(b – 2) = 14.1 = 7.2

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} a - 2 = 14 \\ b - 2 = 2 \end{cases} \Rightarrow b = 3$ không là số chính phương

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} a - 2 = 7 \\ b - 2 = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 9 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 2 \end{cases}$

Vậy 7 số cần tìm lần lượt là: 3; 2; 1; 1; 1; 1; 1.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Xem đáp án

Lời giải

a) $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq x y + y z + z x$

$\Leftrightarrow 2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq 2 (x y + y z + z x)$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (y^{2} - 2 y z + z^{2}) + (z^{2} - 2 x z + x^{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} \geq 0$

Điều trên luôn đúng x, y, z nên ta có điều phải chứng minh.

Câu 2

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi của thửa ruộng đó là: 400 : 2 = 200 (m).

Coi chiều dài là 3 phần và chiều rộng là 2 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Chiều dài thửa ruộng là: 200 : 5 × 3 = 120 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là: 200 – 120 = 80(m)

Diện tích thửa ruộng là: 120 × 80 = 9600 (m²)

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được:

9600 : 100 × 50 = 4800(kg) = 48 (tạ)

Đáp số: 48 tạ thóc.

Câu 3