Câu hỏi:
11/07/2024 569
Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:
b) x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z).
Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:
b) x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x2 và 1 ta được:
.(1)
Tương tự ta có:
y2 + 1 ≥ 2y (2)
z2 + 1 ≥ 2z (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được
x² + y² + z² + 3 ≥ 2(x + y + z) (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:
a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;
Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:
a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;
Xem đáp án »
12/07/2024
4,126
Câu 2:
Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,876
Câu 5:
Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c2 = c(a + b) + ab.
Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c2 = c(a + b) + ab.
Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Xem đáp án »
30/06/2023
1,701
Câu 6:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,631
Câu 7:
Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).
Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,569
về câu hỏi!