Câu hỏi:
30/06/2023 106Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
Lấy (1) . (2) . (3) ta được:
20183 . (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(z – x)(x + y)(y + z)(z + x)
⇔ 20183 = (x + y)(y + z)(z + x)
⇔ x + y = y + z = z + x = 2018
⇔ x = y = z
Theo đề bài, ta có:
2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017
⇔ 2018x – x2 = 2018y – y2 = 2018z – z2 = 2017
Có: 2018x – x2 = 2017
⇔ x2 – 2018x + 2017 = 0
⇔ x2 – x – 2017x + 2017 = 0
⇔ x(x – 1) – 2017(x – 1) = 0
⇔ (x – 2017)(x – 1) = 0
⇔ x = 2017 hoặc x = 1
Vậy x = y = z = 2017 hoặc x = y = z = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 2:
Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:
a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;
Câu 5:
Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c2 = c(a + b) + ab.
Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Câu 6:
Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).
Câu 7:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
.
về câu hỏi!