Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017.

Ta có: 2018x−y2=2018y−z22018y−z2=2018z−x22018z−x2=2018x−y2⇔2018x−y=y−zy+z 12018y−z=z−xz+x 22018z−x=x−yx+y 32018x−y2=2018y−z22018y−z2=2018z−x22018z−x2=2018x−y2⇔2018x−y=y−zy+z 12018y−z=z−xz+x 22018z−x=x−yx+y 3 Lấy (1) . (2) . (3) ta được: 20183 . (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(z – x)(x + y)(y + z)(z + x) ⇔ 20183 = (x + y)(y + z)(z + x) ⇔ x + y = y + z = z + x = 2018 ⇔ x = y = z Theo đề bài, ta có: 2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017 ⇔ 2018x – x2 = 2018y – y2 = 2018z – z2 = 2017 Có: 2018x – x2 = 2017 ⇔ x2 – 2018x + 2017 = 0 ⇔ x2 – x – 2017x + 2017 = 0 ⇔ x(x – 1) – 2017(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2017)(x – 1) = 0 ⇔ x = 2017 hoặc x = 1 Vậy x = y = z = 2017 hoặc x = y = z = 1.

Câu hỏi:

30/06/2023 196

Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện:

2018x – y²= 2018y – z²= 2018z – x²= 2017.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\{\begin{cases} 2018 x - y^{2} = 2018 y - z^{2} \\ 2018 y - z^{2} = 2018 z - x^{2} \\ 2018 z - x^{2} = 2018 x - y^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2018 (x - y) = (y - z) (y + z) (1) \\ 2018 (y - z) = (z - x) (z + x) (2) \\ 2018 (z - x) = (x - y) (x + y) (3) \end{cases} \{\begin{cases} 2018 x - y^{2} = 2018 y - z^{2} \\ 2018 y - z^{2} = 2018 z - x^{2} \\ 2018 z - x^{2} = 2018 x - y^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2018 (x - y) = (y - z) (y + z) (1) \\ 2018 (y - z) = (z - x) (z + x) (2) \\ 2018 (z - x) = (x - y) (x + y) (3) \end{cases}$

Lấy (1) . (2) . (3) ta được:

2018³ . (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(z – x)(x + y)(y + z)(z + x)

⇔ 2018³= (x + y)(y + z)(z + x)

⇔ x + y = y + z = z + x = 2018

⇔ x = y = z

Theo đề bài, ta có:

2018x – y²= 2018y – z²= 2018z – x²= 2017

⇔ 2018x – x²= 2018y – y²= 2018z – z²= 2017

Có: 2018x – x² = 2017

⇔ x² – 2018x + 2017 = 0

⇔ x² – x – 2017x + 2017 = 0

⇔ x(x – 1) – 2017(x – 1) = 0

⇔ (x – 2017)(x – 1) = 0

⇔ x = 2017 hoặc x = 1

Vậy x = y = z = 2017 hoặc x = y = z = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Xem đáp án

Lời giải

a) $x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq x y + y z + z x$

$\Leftrightarrow 2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq 2 (x y + y z + z x)$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (y^{2} - 2 y z + z^{2}) + (z^{2} - 2 x z + x^{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} \geq 0$

Điều trên luôn đúng x, y, z nên ta có điều phải chứng minh.

Câu 2

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi của thửa ruộng đó là: 400 : 2 = 200 (m).

Coi chiều dài là 3 phần và chiều rộng là 2 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Chiều dài thửa ruộng là: 200 : 5 × 3 = 120 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là: 200 – 120 = 80(m)

Diện tích thửa ruộng là: 120 × 80 = 9600 (m²)

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được:

9600 : 100 × 50 = 4800(kg) = 48 (tạ)

Đáp số: 48 tạ thóc.

Câu 3