Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017.

Ta có: 2018x−y2=2018y−z22018y−z2=2018z−x22018z−x2=2018x−y2⇔2018x−y=y−zy+z 12018y−z=z−xz+x 22018z−x=x−yx+y 32018x−y2=2018y−z22018y−z2=2018z−x22018z−x2=2018x−y2⇔2018x−y=y−zy+z 12018y−z=z−xz+x 22018z−x=x−yx+y 3 Lấy (1) . (2) . (3) ta được: 20183 . (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(z – x)(x + y)(y + z)(z + x) ⇔ 20183 = (x + y)(y + z)(z + x) ⇔ x + y = y + z = z + x = 2018 ⇔ x = y = z Theo đề bài, ta có: 2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017 ⇔ 2018x – x2 = 2018y – y2 = 2018z – z2 = 2017 Có: 2018x – x2 = 2017 ⇔ x2 – 2018x + 2017 = 0 ⇔ x2 – x – 2017x + 2017 = 0 ⇔ x(x – 1) – 2017(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2017)(x – 1) = 0 ⇔ x = 2017 hoặc x = 1 Vậy x = y = z = 2017 hoặc x = y = z = 1.

Câu hỏi:

30/06/2023 133

Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện:

2018x – y²= 2018y – z²= 2018z – x²= 2017.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\{\begin{cases} 2018 x - y^{2} = 2018 y - z^{2} \\ 2018 y - z^{2} = 2018 z - x^{2} \\ 2018 z - x^{2} = 2018 x - y^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2018 (x - y) = (y - z) (y + z) (1) \\ 2018 (y - z) = (z - x) (z + x) (2) \\ 2018 (z - x) = (x - y) (x + y) (3) \end{cases} \{\begin{cases} 2018 x - y^{2} = 2018 y - z^{2} \\ 2018 y - z^{2} = 2018 z - x^{2} \\ 2018 z - x^{2} = 2018 x - y^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2018 (x - y) = (y - z) (y + z) (1) \\ 2018 (y - z) = (z - x) (z + x) (2) \\ 2018 (z - x) = (x - y) (x + y) (3) \end{cases}$

Lấy (1) . (2) . (3) ta được:

2018³ . (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(z – x)(x + y)(y + z)(z + x)

⇔ 2018³= (x + y)(y + z)(z + x)

⇔ x + y = y + z = z + x = 2018

⇔ x = y = z

Theo đề bài, ta có:

2018x – y²= 2018y – z²= 2018z – x²= 2017

⇔ 2018x – x²= 2018y – y²= 2018z – z²= 2017

Có: 2018x – x² = 2017

⇔ x² – 2018x + 2017 = 0

⇔ x² – x – 2017x + 2017 = 0

⇔ x(x – 1) – 2017(x – 1) = 0

⇔ (x – 2017)(x – 1) = 0

⇔ x = 2017 hoặc x = 1

Vậy x = y = z = 2017 hoặc x = y = z = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Xem đáp án » 12/07/2024 4,584

Câu 2:

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,008

Câu 3:

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,883

Câu 4:

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,821

Câu 5:

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,087

Câu 6:

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 1,895

Câu 7:

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,810

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện: 2018x – y2 = 2018y – z2 = 2018z – x2 = 2017.

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có: a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng 23 chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tính 274:93 .

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện:

2018x – y²= 2018y – z²= 2018z – x²= 2017.

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.