Câu hỏi:

30/06/2023 1,391

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD. Đường cao BE, CP, AQ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác APHE nội tiếp.

b) So sánh \(\widehat {BAH}\)\(\widehat {OAC}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD (ảnh 1)

a)

Xét tam giác ABC có:

CP là đường cao nên CP vuông góc với AB hay \(\widehat {CPA} = 90^\circ \)

BE là đường cao nên BE vuông góc với AC hay \(\widehat {BEA} = 90^\circ \)

Xét tứ giác APHE có:

\(\widehat {APH} = \widehat {CPA} = 90^\circ \)

\(\widehat {AEH} = \widehat {BEA} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {APH} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)

Do đó, tứ giác APHE nội tiếp.

b)

Điểm C thuộc đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Xét đường tròn tâm O, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)

Xét tam giác ABQ và tam giác ADC có:

\(\widehat {AQB} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABQ} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (cmt)

Do đó, tam giác ABE và tam giác ADC đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Quy luật:

2 – 1 = 1

4 – 2 = 2

7 – 4 = 3

Dãy số trên cách đều 1; 2; 3… đơn vị

Ta có:

4 + 1 = 5

6 + 1 = 7

7 + 2 = 9

10 + 3 = 13

Vậy ta có:

1

2

4

7

4

5

7

10

6

7

9

12

7

8

10

13

Lời giải

80 phút = \(\frac{{80}}{{60}} = \frac{4}{3}\) giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

So sánh: 2225 và 3151.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay