Câu hỏi:
30/06/2023 402Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD. Đường cao BE, CP, AQ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác APHE nội tiếp.
b) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {OAC}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Xét tam giác ABC có:
CP là đường cao nên CP vuông góc với AB hay \(\widehat {CPA} = 90^\circ \)
BE là đường cao nên BE vuông góc với AC hay \(\widehat {BEA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác APHE có:
\(\widehat {APH} = \widehat {CPA} = 90^\circ \)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {APH} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)
Do đó, tứ giác APHE nội tiếp.
b)
Điểm C thuộc đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)
Xét đường tròn tâm O, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)
Xét tam giác ABQ và tam giác ADC có:
\(\widehat {AQB} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABQ} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (cmt)
Do đó, tam giác ABE và tam giác ADC đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho bảng sau.
|
1 |
2 |
4 |
7 |
|
4 |
? |
7 |
10 |
|
6 |
? |
? |
12 |
|
7 |
8 |
10 |
? |
Hỏi bảng trên còn thiếu những số nào?
Câu 5:
Xem hình vẽ, cho biết a song song b và c vuông góc với a.
a) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết góc \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}},\widehat {{B_3}},\widehat {{A_3}}\).
b) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax song song By.
Câu 6:
Chia 50 cái kẹo cho 10 em bé, em nào cũng được chia kẹo. Chứng minh rằng dù cách chia thế nào cũng tồn tại 2 em bé có số kẹo như nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.
về câu hỏi!