Câu hỏi:
30/06/2023 2,074Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
a)
Xét tứ giác ADEF
\(\begin{array}{l}\widehat A = 90^\circ \\\widehat {ADE} = 90^\circ \\\widehat {EFA} = 90^\circ \end{array}\)
Do đó, ADEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
b)
Xét tam giác CBA có:
E là trung điểm của BC (gt)
EF song song với CA (do EF song song với AD, C thuộc DA)
Do đó, F là trung điểm của AB (định lý về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AEBF có
F là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
F là trung điểm của đường chéo EK(do E và K đối xứng nhau qua F)
Do đó: AEBF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà EK vuông góc với AB (do EF vuông góc với AB, K thuộc EF)
nên AEBF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho bảng sau.
1 |
2 |
4 |
7 |
4 |
? |
7 |
10 |
6 |
? |
? |
12 |
7 |
8 |
10 |
? |
Hỏi bảng trên còn thiếu những số nào?
Câu 3:
Tìm x, biết:
a) (x + 4)(x2 – 4x + 16) – x(x – 5)(x + 5) = 264;
b) (x – 2)3 – (x – 2)(x 2 + 2x + 4) + 6(x – 2)(x + 2) = 60.
Câu 5:
Xem hình vẽ, cho biết a song song b và c vuông góc với a.
a) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết góc \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}},\widehat {{B_3}},\widehat {{A_3}}\).
b) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax song song By.
Câu 6:
Dũng và Minh có tổng cộng 64 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Minh 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận