Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), \[B\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), \[B\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Đặt a = AB, b = OB, c = OA
Ta có: \[a.\overrightarrow {IO} + b.\overrightarrow {IA} + c.\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \]
• \[OA = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3\]
• \[OB = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 8}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3}} \right)}^2}} = 4\]
• \[AB = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 8}}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)}^2}} = 5\]
Do đó \[5.\overrightarrow {IO} + 4.\overrightarrow {IA} + 3.\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{5.0 + 4.2 + 3.\frac{{ - 8}}{3}}}{{3 + 4 + 5}} = 0}\\{{y_I} = \frac{{5.0 + 4.2 + 3.\frac{4}{3}}}{{3 + 4 + 5}} = 1}\\{{z_I} = \frac{{5.0 + 4.2 + 3.\frac{8}{3}}}{{3 + 4 + 5}} = 1}\end{array}} \right.\]
Do đó tâm I(0; 1; 1)
Gọi \[\overrightarrow n \] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB). Khi đó:
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = (4; - 8;8) = 4(1; - 2;2)\]
Gọi (∆) là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Þ Vecto chỉ phương của (∆) là: \[\overrightarrow u = (1; - 2;2)\].
Phương trình chính tắc của (∆) là: \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\].
Vậy phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) là \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:
Không nói được tiếng
Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp
Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp
Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:
100 – 23 = 77 (học sinh)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
70 – 23 = 47 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng pháp là:
45 – 23 = 22 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:
47 + 22 = 69 (học sinh)
Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.
Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:
77 – 69 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Lời giải
Các số có hai chữ số có nghĩa là :
1,3.103; 1,3.10−3
Vậy có 2 số có 2 chữ số có nghĩa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.