Câu hỏi:
12/07/2024 348
Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)n bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.
Biết tổng các hệ của khai triển (x² + 1)n bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x¹² trong khai triển trên.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{\left( {{x^2} + 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k} {.1^{n - k}}.{x^{2k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k} .{x^{2k}}\]
Do tổng các hệ của khai triển bằng 1024.
\[C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024\]
Þ (1 + 1)n = 1024 Û 2n = 210 Û n = 10
\[ \Rightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 1}^{10} {C_{10}^k} .{x^{2k}}\]
Hệ số của x12 tương ứng với 2k = 12
Û k = 6
Hệ số của x12 là: \[C_{10}^6\]
Vậy hệ số của x12 là \[C_{10}^6\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.103; 1,30.103; 1,3.10−3; 1,30.10−3. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.
Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.103; 1,30.103; 1,3.10−3; 1,30.10−3. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,451
Câu 2:
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,358
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,535
Câu 5:
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, ..., An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, ..., Bn..
Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \].
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, ..., An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, ..., Bn..
Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \].
Xem đáp án »
12/07/2024
3,279
Câu 6:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,006
Câu 7:
Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\] với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\] với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,932
về câu hỏi!