Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3+y3+2x2y2 biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3+y3+2x2y2 biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
P = (x + y)3 − 3xy (x + y) + 2x2y2
\[ = 2{x^2}{y^2} - 3xy + 1\].
Đặt t = xy, \[t \le \frac{{{{(x + y)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\].
\[P = 2{t^2} - 3t + \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\]
\[ = \frac{1}{8}(4t - 1)(4t - 5) + \frac{3}{8} \ge \frac{3}{8}\]
Do đó, \[P \ge \frac{3}{8}\].
Đẳng thức xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1}\\{t = \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = y\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \[\frac{3}{8}\] khi \[x = y = \frac{1}{2}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:
Không nói được tiếng
Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp
Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp
Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:
100 – 23 = 77 (học sinh)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
70 – 23 = 47 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng pháp là:
45 – 23 = 22 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:
47 + 22 = 69 (học sinh)
Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.
Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:
77 – 69 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Lời giải
Các số có hai chữ số có nghĩa là :
1,3.103; 1,3.10−3
Vậy có 2 số có 2 chữ số có nghĩa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.