Câu hỏi:
11/07/2024 581
Có 2 vật M và N thoạt đầu cách nhau khoảng l. Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều, m chạy về B với vận tốc v1, N chạy về C với vận tốc v2. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Có 2 vật M và N thoạt đầu cách nhau khoảng l. Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều, m chạy về B với vận tốc v1, N chạy về C với vận tốc v2. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sau khoảng thời gian t:
dM/B = l – v1 . t
dB/N = V2 . t
Áp dụng công thức hàm số côsin
\[{d_{MN}} = \sqrt {{{(l - {v_1}t)}^2} + {{({v_2}t)}^2} - 2.(l - {v_1}t){v_2}t.\cos \alpha } \]
\[ \Rightarrow {d^2} = {l^2} - 2{v_1}.l.t + {v_1}^2.{t^2} + {v_2}^2.{t^2} + 2.{v_1}.{v_2}.{t^2}.\cos \alpha - 2l.{v_2}.t.\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha ){t^2} - 2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha ).t + {l^2}(1)\]
Nhận xét (l) là một hàm số bậc hai của t.
Do đó: \[{d_{\min }} = \sqrt {\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \]
\[ = \sqrt {\frac{{ = \sqrt {4\left[ {({v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha ){l^2}} \right]} - 4{l^2}{{({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}^2}}}{{\sqrt {({v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha )} }}} \]
\[ = \frac{{l{v_2}\sin \alpha }}{{{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha }}\].
Khi đó \[{t_{\min }} = \frac{{2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha )}}\]
Vậy \[{d_{\min }} = \frac{{l{v_2}\sin \alpha }}{{{v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha }}\]; \[{t_{\min }} = \frac{{2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2 + 2.{v_1}{v_2}\cos \alpha )}}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.103; 1,30.103; 1,3.10−3; 1,30.10−3. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.
Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.103; 1,30.103; 1,3.10−3; 1,30.10−3. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,451
Câu 2:
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,361
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,535
Câu 5:
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, ..., An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, ..., Bn..
Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \].
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, ..., An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, ..., Bn..
Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \].
Xem đáp án »
12/07/2024
3,280
Câu 6:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,007
Câu 7:
Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\] với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\] với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,932
về câu hỏi!