Câu hỏi:

04/07/2023 441

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua  (ảnh 1)

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH suy ra AH = AD (1)

Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE suy ra AH = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE (3)

Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE

 ^BAH+^HAC=90

Do đó ^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=180

Tức là D, A, E thẳng hành (4)

Từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.

b) ∆DHE có HA là trung điểm và HA=12DE nên ∆DHE vuông tại H.

c) Xét ∆ADB và ∆AHB có:

AD = AH

AB chung

DB = BH (D đối xứng với H qua AB)

Do đó ∆ADB = ∆AHB (c.c.c)

Suy ra ^ADB=^AHB=90

Tương tự ta có: ∆AHC = ∆AEC

Do đó ^AEC=^AHC=90

Suy ra BD // CE (cùng vuông góc với DE)

Nên tứ giác BAEC là hình thang có hai góc vuông kề cạnh bên DE nên BAEC là hình thang vuông.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

Xem đáp án » 04/07/2023 11,267

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.

Xem đáp án » 04/07/2023 8,652

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; ˆA=60. Tính độ dài cạnh BC.

Xem đáp án » 04/07/2023 5,723

Câu 4:

Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

Xem đáp án » 04/07/2023 4,745

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 1x+1y+16xy=16.

Xem đáp án » 04/07/2023 3,764

Câu 6:

Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu, sau đó mua lại giá 20 triệu rồi lại bán đi với giá 17 triệu. Người bán bò lãi bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 04/07/2023 2,177

Câu 7:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.

Xem đáp án » 04/07/2023 2,134

Bình luận


Bình luận