Câu hỏi:
04/07/2023 415
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH suy ra AH = AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE suy ra AH = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE (3)
Mặt khác \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\); \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\)
Và \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {DAB} + \widehat {BAH} + \widehat {HAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \)
Tức là D, A, E thẳng hành (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) ∆DHE có HA là trung điểm và \(HA = \frac{1}{2}DE\) nên ∆DHE vuông tại H.
c) Xét ∆ADB và ∆AHB có:
AD = AH
AB chung
DB = BH (D đối xứng với H qua AB)
Do đó ∆ADB = ∆AHB (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Tương tự ta có: ∆AHC = ∆AEC
Do đó \(\widehat {AEC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Suy ra BD // CE (cùng vuông góc với DE)
Nên tứ giác BAEC là hình thang có hai góc vuông kề cạnh bên DE nên BAEC là hình thang vuông.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Xem đáp án »
04/07/2023
9,210
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,891
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,722
Câu 4:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,268
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
2,788
Câu 6:
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,519
Câu 7:
Tính tổng của tất cả số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,418
về câu hỏi!