Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB ở M, N, P. Chứng minh rằng: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.

Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.

Chứng minh rằng n⁴ + 2n³ – n² – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).

Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.

Chứng minh rằng:

Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu, sau đó mua lại giá 20 triệu rồi lại bán đi với giá 17 triệu. Người bán bò lãi bao nhiêu tiền?