Câu hỏi:
04/07/2023 235
Cho: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\) (abc ≠ 0). Tính biểu thức: \(A = \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} + \frac{{a + b}}{c}\).
Cho: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\) (abc ≠ 0). Tính biểu thức: \(A = \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} + \frac{{a + b}}{c}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ab + bc + ca}}{{abc}} = 0\)
⇔ ab + bc + ca = 0
Mặt khác, \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - \frac{1}{c}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)^3} = - \frac{1}{{{c^3}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + 3.\frac{1}{{ab}}.\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = - \frac{1}{{{c^3}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + 3.\frac{1}{{ab}}.\left( { - \frac{1}{c}} \right) = \frac{{ - 1}}{{{c^3}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}} = \frac{3}{{abc}}\) (*)
Khi đó: \(\frac{{\left( {b + c} \right)}}{a} = \frac{{ab + ac}}{{{a^2}}} = \frac{{ - bc}}{{{a^2}}} = \frac{{ - abc}}{{{a^2}}}\)
Tương tự ta có: \(\frac{{\left( {a + b} \right)}}{c} = \frac{{ - abc}}{{{c^3}}}\); \(\frac{{\left( {a + c} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{ - abc}}{{{b^3}}}\).
\(M = \frac{{ - abc}}{{{a^3}}} + \frac{{ - abc}}{{{b^3}}} + \frac{{ - abc}}{{{c^3}}}\)
\( = - abc\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right)\)
\( = - abc.\frac{3}{{abc}} = - 3\) (theo *)
Vậy M = −3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Xem đáp án »
04/07/2023
9,210
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,891
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,721
Câu 4:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,267
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
2,788
Câu 6:
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,519
Câu 7:
Tính tổng của tất cả số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,418
về câu hỏi!