Câu hỏi:
04/07/2023 561
Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p2 − 4q là số chính phương.
Đặt p2 − 4q = k2 ⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.
Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.
Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:
p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q
Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).
Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.
Thử lại ta thấy phương trình: x2 − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Xem đáp án »
04/07/2023
4,328
Câu 3:
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,413
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Xem đáp án »
04/07/2023
1,227
Câu 5:
Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.
Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,028
Câu 6:
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,013
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!