Câu hỏi:
04/07/2023 1,915
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\]
⇔ (b + 2)(c + 2) + (a + 2)(c + 2) + (a + 2)(b + 2) ≤ (a + 2)(b + 2)(c + 2)
⇔ ab +bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ abc + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8
⇔ ab + bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ 1 + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8
⇔ ab + bc + ca ≥ 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có:
\[ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}} \ge 3\]
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chiều rộng là:
16 : 2 = 8 (m)
Diện tích mảnh đất là:
16 ´ 8=128 (m2)
Số hoa hồng cần trồng là:
128 : 4 = 32 (cây)
Đáp số: 32 cây
Lời giải
Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x – 2; f(x) cho x2 – 1
Þ f(x) = q(x)(x– 2)
Và f(x) = g(x)(x2 – 1) + 2x
Þ f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 0
f(1) = 1 + a + b + c = 2
f(–1) = – 1 + a – b + c = –2
Từ các hệ thức trên ta tìm được:
\[a = \frac{{10}}{3}\]; b = 1; \[c = \frac{{10}}{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo