Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x – 2; f(x) cho x² – 1

Þ f(x) = q(x)(x– 2)

Và f(x) = g(x)(x² – 1) + 2x

Þ f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 0

f(1) = 1 + a + b + c = 2

f(–1) = – 1 + a – b + c = –2

Từ các hệ thức trên ta tìm được: 

\[a = \frac{{10}}{3}\]; b = 1; \[c = \frac{{10}}{3}\]

3x⁴ + ax² + bx + c chia hết x – 2

Þ 3x⁴ + ax² + bx + c = (x – 2).q(x)

3x⁴ + ax² + bx + c chia x² – 1 được thương v(x) dư –7x – 1

Þ 3x⁴ + ax² + bx + c = (x² – 1).v(x) –7x – 1

Cho x = 2

Þ 48 + 4a + 2b + c = 0 (1)

Þ a + b + c = −11 (2)

Cho x = −1

Þ 3 + a – b + c = 6

Þ a – b + c = 3 (3)

Lấy (2) + (3) Þ a + c = −4 (4)

Þ −4 – b = 3

Þ b = −7

Từ (1) Þ 4a + c = −34 (5)

(4) – (5) Þ −3a = 30 Þ a = −10

Þ c = 6

Vậy (a; b; c) = (−10; −7; 6)