Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Quảng cáo
Trả lời:


Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.
Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC
Nên \[BI = \frac{2}{3}BD\,\,(1)\]
Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.
Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.
Nên \[EK = \frac{2}{3}ED\,\,(2)\]
Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE
Nên \[BD = DE = \frac{1}{2}BE\,\,\](3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\[BI = EK = \frac{2}{3}BD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BE\,\, = \frac{1}{3}BE\]
Ta lại có: BI + IK + KE = BE
\[\, \Rightarrow \frac{1}{3}BE + IK + \frac{1}{3}BE = BE\]
\[ \Rightarrow IK = \frac{1}{3}BE\]
Do đó BI = IK = EK (cùng bằng \[\frac{1}{3}BE\])
Vậy BI = IK = EK.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: sin x + cos x = m
⇔ (sin x + cos x)2 = m2
⇔ sin2 x + 2sin x.cos x + cos2x = m2
⇔ (sin2 x + cos2 x) + 2sin x.cos x = m2
⇔ 1 + 2sin x.cos x = m2
\[ \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]
\[ \Rightarrow M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]
Vậy \[M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\].
Lời giải
A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.
A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.
B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.