Câu hỏi:
12/07/2024 143Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Trong ΔABC ta có:
E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED // BC và \[ED = \frac{1}{2}BC\] (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác BCDE có: ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE
⇒ MN // DE
Áp dụng tính chất đường trung bình hình thang ta có:
\[MN = \frac{1}{2}\left( {DE + BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}BC + BC} \right) = \frac{3}{4}BC\]
Trong ΔBED, ta có:
M là trung điểm BE
MI // DE
Þ MI là đường trung bình của ΔBED
\[ \Rightarrow MI = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{4}BC\] (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ΔCED ta có:
N là trung điểm CD
NK // DE
Þ NK là đường trung bình của ΔCED
\[ \Rightarrow NK = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{4}BC\] (tính chất đường trung bình của tam giác)
\[ \Rightarrow IK = MN - (MI + NK) = \frac{3}{4}BC - \frac{1}{4}BC - \frac{1}{4}BC = \frac{1}{4}BC\]
\[ \Rightarrow MI = IK = NK = \frac{1}{4}BC\]
Vậy MI = IK = KN.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho sin x + cos x = m. Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x.
Câu 2:
Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.
Câu 3:
Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hoá, 6 học sinh giỏi Toán và Lý, 5 học sinh giỏi Hoá và Lý, 4 học sinh giỏi Toán và Hoá, 3 học sinh giỏi cà 3 môn. Hỏi số học sinh giỏi ít nhất 1 môn trong 3 môn là bao nhiêu em?
Câu 6:
Rút gọn biểu thức: \[A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2012}}}}\].
Câu 7:
Chứng minh \[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
về câu hỏi!