Câu hỏi:
13/07/2024 1,075Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) So sánh un và 1.
b) So sánh un và 2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
b) Ta có: \(\frac{1}{n} \le 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(1 + \frac{1}{n} \le 1 + 1 = 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó, \({u_n} = 1 + \frac{1}{n} \le 2,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n – 1;
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) un = sin n;
d) un = (– 1)n – 1 n2.
Câu 2:
Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.
Câu 3:
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức
\({A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}\).
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.
Câu 4:
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) un = 3n – 2;
b) un = 3 . 2n;
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).
Câu 5:
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3;
b) Khi chia cho 4 dư 1.
Câu 6:
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An).
Câu 7:
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết:
a) un = 2n – 1;
b) un = – 3n + 2;
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).
về câu hỏi!