Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh: (b2 – c2).cos A = a(c.cos C – b.cos B)

Câu hỏi:

05/07/2023 154

Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh: (b²– c²).cos A = a(c.cos C – b.cos B)

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a(c.cos C – b.cos B) = accosC – abcosB

\[ = ac.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} - ab.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\]

\[ = c.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2b}} - b.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2c}}\]

\[ = \frac{{{a^2}{c^2} + {c^2}{b^2} - {c^4} - {b^2}{a^2} - {b^2}{c^2} + {b^4}}}{{2bc}}\]

\[ = \frac{{{b^2}\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - {c^2}\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{2bc}}\]

\[ = \left( {{b^2} - {c^2}} \right)\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\[ = \left( {{b^2} - {c^2}} \right)\cos A\]

Vậy (b²– c²).cos A = a(c.cos C – b.cos B)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: sin x + cos x = m

⇔ (sin x + cos x)² = m²

⇔ sin²x + 2sin x.cos x + cos²x = m²

⇔ (sin²x + cos² x) + 2sin x.cos x = m²

⇔ 1 + 2sin x.cos x = m²

\[ \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]

\[ \Rightarrow M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]

Vậy \[M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.

A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.

A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.

B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.

Câu 3